Ohyb svetla
v gravitačnom poli je možné vypočítať z klasickej Newtonovskej
fyziky, alebo z Einsteinovej obecnej teórie relativity. Výsledok je však,
ako je známe, rozdielny. Podľa Einsteinovej teórie je odchýlka dvojnásobná.
V klasickej Newtonovskej fyzike sa v rovniciach hmota telesa,
pohybujúceho sa v gravitačnom poli vykráti, takže trajektória telesa
nezávisí od jeho hmotnosti. Na väčšie
teleso pôsobí väčšia gravitačná sila, avšak teleso sa „bráni“ proti tejto sile väčšou
zotrvačnou silou. Preto, že tieto sily sú presne rovnaké, všetky telesá sa v
gravitačnom poli pohybujú rovnako. Bez ohľadu na ich hmotnosť. Tento princíp sa
nazýva ekvivalencia gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti. Samozrejme, tieto
úvahy platia, ak je pohybujúce sa teleso podstatne menšie, ako teleso
vytvárajúce gravitačné pole. Ak by to tak nebolo, princíp ekvivalencie by bol tiež
zachovaný, no museli by sme zvoliť ťažiskovú sústavu a matematické
riešenie by sa skomplikovalo. Ďalej budeme uvažovať o takzvanom testovacom
telese, teda takom, ktoré svojou hmotnosťou neovplyvňuje vonkajšie gravitačné
pole.
Potvrdenie správnosti
Einsteinovej teórie bolo prvý raz preukázané Arturom Eddingtonom (1882-1944), v roku 1919. Pri zatmení Slnka pozoroval
odchýlku svetla, v gravitačnom poli Slnka. Zmeraná odchýlka bola dva krát
väčšia, ako odchýlka vypočítaná z Newtonovej teórie. Presne v zhode
s Einsteinovou teóriou. Tento fakt sa stal jedným z pilierov,
potvrdzujúci obecnú teóriu relativity,. Táto hodnota ale platí nie len pre
svetlo, ale akékoľvek teleso. Fotóny sú však, na rozdiel od telies, častice bez
kľudovej hmotnosti. Môžeme síce tvrdiť, že gravitácii „je to jedno“, lebo
trajektória nezávisí od hmotnosti, ale to znamená, že ekvivalencia gravitačnej
a zotrvačnej hmotnosti sa musí vzťahovať aj na fotóny. Fotón, ako časticu
si môžeme predstaviť iba ak je lokalizovaná v priestore. Pri interakcii vieme
určiť jej polohu a hybnosť. Ak však „letí “ nevieme ju lokalizovať
a nepoznáme ani jej trajektóriu. V kvantovej fyzike poznáme iba
pravdepodobnosť jej polohy a hybnosti. Môže sa s určitou pravdepodobnosťou
nachádzať kdekoľvek, v celom priestore. Ako chceme zachovať princíp
ekvivalencie zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti, keď nevieme definovať jej
polohu a hybnosť. V kvantovej fyzike to nie je problém, lebo nás
zaujíma interakcia fotónu, teda to, čo
je experimentálne merateľné. Pravdepodobnosť, kde sa fotón nachádza síce nie je
merateľná, ale verifikovateľná. Ako inak, opäť iba interakciou. Ako gravitácia
pôsobí na fotón, ktorý sa môže s určitou pravdepodobnosťou nachádzať
kdekoľvek v priestore? Ekvivalencia
zotrvačnej a gravitačnej hmotnosti nie je pre fotón asi najlepším riešením. Einsteinova teória
gravitačnú a zotrvačnú hmotnosť nepotrebuje, preto, že považuje voľne
pohybujúcu sa sústavu spojenú s telesom, za inercionálnu. Teda neoperuje
ani s pojmom gravitačnej a zotrvačnej sily. Umožňuje to fotónu
pohybovať sa s určitou pravdepodobnosťou po ľubovoľnej trajektórii
a podobne ako v optike, „vybrať“ si najpravdepodobnejšiu trajektóriu,
princípom najmenšej akcie. Trajektóriu môžeme vypočítať pomocou variačného
počtu. Jediný rozdiel je v tom, že fotón sa pohybuje v zakrivenom
priestore, ktorý má na „svedomí“ gravitácia. Tento princíp môžeme aplikovať nie
len na fotón, ale na akékoľvek iné teleso a zbaviť sa pojmu zotrvačnej
a gravitačnej hmotnosti. Tieto pojmy nadobúdajú zmysel, iba ak bránime
telesu zotrvať v inerciálnom pohybe. Výpočet odchýlky fotónu a telesa
v experimente podobnom pokusu, ktorý robil
Eddingtonom je rovnaký.
Pokus o výpočet je tu: